Jak rozwiązać równanie kwadratowe?
Równanie kwadratowe ma postać ax² + bx + c = 0, gdzie a jest różne od zera. Rozwiązuje się je przez deltę: liczbę, która mówi, ile jest pierwiastków rzeczywistych. Od jej znaku zależy, czy równanie ma dwa rozwiązania, jedno podwójne, czy tylko zespolone.
Wzory krok po kroku
- Policz deltę: Δ = b² − 4ac.
- Gdy Δ > 0, są dwa pierwiastki: x = (−b ± √Δ) ÷ (2a).
- Gdy Δ = 0, jest jeden: x = −b ÷ (2a). Gdy Δ < 0, pierwiastki są zespolone.
Dla x² − 5x + 6 = 0 delta wynosi 1, a pierwiastki to 3 i 2.
Znak delty a wykres
| Delta | Pierwiastki | Parabola a oś X |
|---|---|---|
| Δ > 0 | dwa rzeczywiste | przecina w dwóch punktach |
| Δ = 0 | jeden podwójny | dotyka w wierzchołku |
| Δ < 0 | dwa zespolone | nie przecina |
Najczęstsze pytania
Jak obliczyć deltę równania kwadratowego?
Delta to b² − 4ac. Dla równania x² − 5x + 6 = 0 wynosi (−5)² − 4·1·6 = 25 − 24 = 1. Dodatnia delta oznacza dwa pierwiastki rzeczywiste.
Jaki jest wzór na pierwiastki?
Gdy Δ ≥ 0, pierwiastki to (−b ± √Δ) ÷ (2a). Znak plus daje jeden, znak minus drugi. Dla x² − 5x + 6 = 0 wychodzi x = 3 oraz x = 2.
Co oznacza delta ujemna?
Ujemna delta znaczy, że równanie nie ma pierwiastków rzeczywistych. Ma za to dwa pierwiastki zespolone, sprzężone, o postaci część rzeczywista plus lub minus część urojona.
Ile pierwiastków ma równanie przy delcie równej zero?
Jeden pierwiastek podwójny, równy −b ÷ (2a). Parabola dotyka wtedy osi poziomej dokładnie w jednym punkcie, w swoim wierzchołku.
Gdzie leży wierzchołek paraboli?
Współrzędna pozioma wierzchołka to −b ÷ (2a), a pionowa to −Δ ÷ (4a). To najniższy punkt paraboli, gdy a jest dodatnie, i najwyższy, gdy ujemne.